Скайп

В скайпе достаточно установить сетевой статус «Невидимка». После этого пользователи не будут видеть уведомлений о вашем режиме. Кстати, аналогичная функция есть в ICQ и QIP.
Как быть онлайн, но не онлайн

Ватсап и Вайбер

В популярных менеджерах для отключения статуса «онлайн» нужно войти в настройки учетной записи, раздел «Конфиденциальность».
Как быть онлайн, но не онлайн

Вконтакте

Некоторые пользователи утверждают, что в браузере Opera при включении автоматического перенаправления система скрывает ваш статус. Если хотите поэкспериментировать, соответствующие настройки можно указать в меню «Инструменты - Дополнительные настройки - Сеть».

Есть более простой способ, но он требует установки дополнительных приложений. Их можно найти в социальной сети с помощью поиска.
Как быть онлайн, но не онлайн

Универсальный способ для всех социальных сетей

Создайте фейковый аккаунт и заходите в социальные сети под чужим именем. Это позволит вам получить доступ ко всем возможностям площадки, но не показывать онлайн-статус основного профиля.
Как быть онлайн, но не онлайн